Mit einem Hochschulabschluss "die allgemeine Hochschulreife bekommen"

Mit dem (berufsqualifizierenden) Abschluss eines in der Regel mindestens sechssemestrigen (Regelstudienzeit) Hochschulstudiums an einer Universität, einer Fachhochschule oder gleichgestellten Hochschule wird eine der allgemeinen Hochschulreife entsprechende Hochschulzugangsberechtigung zuerkannt, wenn das Studium zuvor aufgenommen wurde, ohne die allgemeine Hochschulreife zu besitzen. Das Abitur wird damit streng genommen nicht erworben, sondern "nur" eine gleichwertige Qualifikation.

Die entsprechende Regelung findet sich in den Hochschulgesetzen bzw. einschlägigen Rechtsverordnungen (z.B. Qualifikationsverordnungen für ein Studium an den Hochschulen) aller deutschen Bundesländer.
abi-nachholen.de hat die 16 Rechtsgrundlagen in einem PDF (kostenfreier Zugang) zusammengestellt.

Achtung: Bei der Bewerbung für ein weiteres grundständiges Studium gilt man dann jedoch als Zweitstudienbewerber, was bei zulassungsbeschränkten Studiengängen die Zulassungschancen teilweise stark einschränkt!

Mit dem Vordiplom / Grundstudium zur fachgebundenen Hochschulreife

Mit dem Erreichen eines bestimmten Studienabschnittes an einer Fachhochschule (z.B. Ablegung des Vordiploms, Zwischenprüfung, Grundstudium, drei Semester, ...) wird in einigen deutschen Bundesländern eine der fachgebundenen Hochschulreife gleichwertige / entsprechende Hochschulzugangsberechtigung zuerkannt (siehe z.B. Hessisches Hochschulgesetz § 54 Abs. 3 Satz 2).

Je nach Bundesland oder Hochschule kann sich die Anzahl der möglichen Studienfächer, die mit dieser Studienberechtigung verbunden sind, unterscheiden.